Tugas 14 Tulisan Bebas

PUZZLE

Kata puzzle berasal dari bahasa Inggris = teka-teki atau bongkar pasang. Puzzle adalah media yang dimainkan dengan cara bongkar pasang, dan umumnya sisi edukasi permainan puzzle ini berfungsi untuk:
·    Melatih konsentrasi, ketelitian dan kesabaran
·    Melatih koordinasi mata dan tangan.
·    Melatih logika.
·    Memperkuat daya ingat
·    Mengenalkan anak pada konsep hubungan
·    Dengan memilih gambar/bentuk, dapat melatih berfikir matematis (menggunakan otak kiri)
Macam-macam Puzzle
a. Puzzle konstruksi
b. Puzzle batang (stick)
 c. Puzzle lantai
d. Puzzle angka
e. Puzzle transportasi
f. Puzzle logika
g. Puzzle geometri
h. Puzzle Penjumlahan dan Pengurangan

Manfaat Bermain Puzzle bagi perkembangan anak
Puzzle adalah permainan menyusun gambar yang sangat populer, biasanya dimainkan oleh anak-anak. Sebuah gambar berukuran besar dibingkai dan bagian tengahnya dipotong-potong menjadi kepingan kecil, lalu kepingan-kepingan gambar tersebut diacak dan disusun kembali menjadi sebuah gambar utuh. Kepingan gambar puzzle biasanya di bagian pinggirannya dibuat tidak simetris agar bentuk dari keping gambar itu unik dan memudahkan pemain untuk mencocokan satu keping gambar dengan kepingan gambar yang lain. Semakin rumit gambar puzzle, untuk mencocokannya kita akan semakin tergantung pada bentuk unik pada setiap keping puzzle dalam hubungannya dengan keping lainnya dan asyiknya permainan inipun jadi seperti pekerjaan merakit sebuah mesin.

Dunia anak adalah dunia bermain. Bermain bagi anak bagaikan bekerja bagi manusia dewasa. Pada dasarnya anak senang sekali belajar asal dilakukan dengan cara-cara yang menyenangkan yaitu bermain. Bermain merupakan cara yang paling tepat untuk mengembangkan kemampuan anak usia dini sesuai kompetensinya. Melalui bermain, anak memperoleh dan memproses informasi mengenai hal-hal baru dan berlatih melalui keterampilan yang ada. Selain itu bermain juga dapat membantu pertumbuhan dan perkembangan anak baik secara fisik, social emosional, intelektual maupun kreativitasnya.
Menurut Singer (dalam Kusantanti, 2004) mengemukakan bahwa bermain dapat digunakan anak-anak untuk menjelajahi dunianya, mengembangkan kompetensi dalam usaha mengatasi dunianya dan mengembangkan kreativitas anak. Dengan bermain anak memiliki kemampuan untuk memahami konsep secara ilmiah, tanpa paksaan.
Bermain menurut Mulyadi (2004), secara umum sering dikaitkan dengan kegiatan anak-anak yang dilakukan secara spontan. Terdapat lima pengertian bermain :
1.    Sesuatu yang menyenangkan dan memiliki nilai intrinsik pada anak
2.    Tidak memiliki tujuan ekstrinsik, motivasinya lebih bersifat intrinsik
3.    Bersifat spontan dan sukarela, tidak ada unsur keterpaksaan dan bebas dipilih oleh anak
4.    Melibatkan peran aktif keikutsertaan anak
5.    Memilikii hubungan sistematik yang khusus dengan seuatu yang bukan bermain, seperti kreativitas, pemecahan masalah, belajar bahasa, perkembangan sosial dan sebagainya
Sebagaimana usia kanak – kanak merupakan fase golden age dimana di fase ini anak mengalami perkembangan yang sangat pesat, baik menyangkut pertumbuhan fisik dan motoriknya, perkembangan watak dan moralnya, serta emosional dan intelektualnya.  anak mulai belajar mengembangkan kemampuan bahasa dan sosialnya. Oleh karena itu, masa kanak-kanak merupakan masa yang sangat penting untuk meningkatkan seluruh potensi kecerdasannya.
Seluruh potensi kecerdasan anak akan berkembang optimal apabila disirami suasana penuh kasih sayang dan jauh dari berbagai tindak kekerasan, sehingga anak-anak dapat bermain dengan gembira. Oleh karena itu, kegiatan belajar yang efektif pada anak dilakukan melalui cara-cara bermain aktif yang menyenangkan, dan interaksi pedagogis yang mengutamakan sentuhan emosional, bukan teori akademik.

Adapun Tahapan Perkembangan Bermain menurut beberapa ahli sebagai berikut:
a.      Jean Piaget
Tahapan kegiatan bermain menurut Piaget adalah sebagai berikut:
1)      Permainan Sensori Motorik (± 3/4 bulan – ½ tahun)
Bermain diambil pada periode perkembangan kognitif sensori motor, sebelum 3-4 bulan yang belum dapat dikategorikan sebagai kegiatan bermain. Kegiatan ini hanya merupakan kelanjutankenikmatan yang diperoleh seperti kegiatan makan atau mengganti sesuatu. Jadi merupakan pengulangan dari hal-hal sebelumnya dan disebut reproductive assimilation.
2)      Permainan Simbolik (± 2-7 tahun)
Merupakan ciri periode pra operasional yang ditemukan pada usia 2-7 tahun ditandai dengan bermain khayal dan bermain pura-pura. Pada masa ini anak lebih banyak bertanya dan menjawab pertanyaan, mencoba berbagai hal berkaitan dengan konsep angka, ruang, kuantitas dan sebagainya . Seringkali anak hanya sekedar bertanya, tidak terlalu memperdulikan jawaban yang diberikan dan walaupun sudah dijawab anak akan bertanya terus. Anak sudah menggunakan berbagai simbol atau representasi benda lain. Misalnya sapu sebagai kuda-kudaan, sobekan kertas sebagai uang dan lain-lain. Bermain simbolik juga berfungsi untuk mengasimilasikan dan mengkonsolidasikan pengalaman emosional anak. Setiap hal yang berkesan bagi anak akan dilakukan kembali dalam kegiatan bermainnya.
3)      Permainan Sosial yang Memiliki Aturan (± 8-11 tahun)
Pada usia 8-11 tahun anak lebih banyak terlibat dalam kegiatan games with rules dimana kegiatan anak lebih banyak dikendalikan oleh peraturan permainan.

4)      Permainan yang Memiliki Aturan dan Olahraga (11 tahun keatas)
Kegiatan bermain lain yang memiliki aturan adalah olahraga. Kegiatan bermain ini menyenangkan dan dinikmati anak-anak meskipun aturannya jauh lebih ketat dan diberlakukan secara kaku dibandingkan dengan permainan yang tergolong games seperti kartu atau kasti. Anak senang melakukan berulang-ulang dan terpacu mencapai prestasi yang sebaik-baiknya.
Jika dilihat tahapan perkembangan bermain Piaget maka dapat disimpulkan bahwa bermain yang tadinya dilakukan untuk keenangan lambat laun mempunyai tujuan untuk hasil tertantu seperti ingin menang, memperoleh hasil kerja yang baik.
b.      Hurlock
Adapun tahapan perkembangan bermain menurut Hurlock adalah sebagai berikut:
1)      Tahapan Penjelajahan (Exploratory stage)
Berupa kegiatan mengenai objek atau orang lain, mencoba menjangkau atau meraih benda disekelilingnya lalu mengamatinya. Penjelajahan semakin luas saat anak sudah dapat merangkak dan berjalan sehingga anak akan mengamati setiap benda yang diraihnya.
2)      Tahapan Mainan (Toy stage)
Tahap ini mencapai puncknya pada usia 5-6 tahun. Antara 2-3 tahun anak biasanya hanya mengamati alat permainannya. Biasanya terjadi pada usia pra sekolah, anak-anak di Taman Kanak-Kanak biasanya bermain dengan boneka dan mengajaknya bercakap atau bermain seperti layaknya teman bermainnya.
3)      Tahap Bermain (Play stage)
Biasanya terjadi bersamaan dengan mulai masuk ke sekolah dasar. Pada masa ini jenis permainan anak semakin bertambah banyak dan bermain dengan alat permainan yang lama kelamaan berkembang menjadi games, olahraga dan bentuk permainan lain yang dilakukan oleh orang dewasa.
4)      Tahap Melamun (Daydream stage)
Tahap ini diawali ketika anak mendekati masa pubertas, dimana anak mulai kurang berminat terhadap kegiatan bermain yang tadinya mereka sukai dan mulai menghabiskan waktu untuk melamun dan berkhayal. Biasanya khayalannya mengenai perlakuan kurang adil dari orang lain atau merasa kurang dipahami oleh orang lain.
Dari penjelasan di atas maka dapat dipahami, bermain merupakan suatu kegiatan yang dilakukan oleh anak dengan spontan, dan perasaan gembira, tidak memiliki tujuan ekstrinsik, melibatkan peran aktif anak, memiliki hubungan sistematik dengan hal-hal diluar bermain(seperti perkembangan kreativitas), dan merupakan interaksi antara anak dengan lingkungannya, serta memungkinkan anak untuk beradaptasi dengan lingkungannya tersebut. Masa bermain pada anak memiliki tahap-tahap yang sesuia dengan perkembangan anak, baik kognitif, afektif, maupun psikomotor dan sejalan juga dengan usia anak.

Tugas 13 Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran

Nilai kebenaran dari sebuah pernyataan adalah klasifikasi pernyataan apakah benar atau salah, yang bisa dinotasikan dengan B atau S. Contoh pernyataan yang bernilai benar adalah 'Semarang merupakan ibukota propinsi Jawa Tengah.' Maka pernyataan tersebut bernilai T. Tentu kalimat yang mengatakan bahwa Kediri merupakan ibukota propinsi Jawa Tengah adalah kalimat yang salah, bernilai F. Cara sederhana yang digunakan untuk menentukan nilai kebenaran suatu kalimat majemuk adalah dengan membuat tabel kebenarannya. Tabel kebenaran membuat semua kemungkinan nilai kebenaran dari kombinasi nilai kebenaran pernyataan sederhana yang diberikan. Tabel kebenaran juga memberikan perbedaan argumen yang valid dan tidak valid.

SOAL & Pembahasan
1.    Apakah pernyataan "Jika saya pemilik rumah, saya yang membayar pajak bumi dan bangunan" dan pernyataan "Saya pemilik rumah dan saya tidak membayar pajak bumi dan bangunan" ekuivalen?

Pembahasan:

Kita mulai dengan memberikan representasi simbolis dari pernyataan-pernyataan diatas.
p : Saya pemilik rumah
q : Saya membayar pajak bumi dan bangunan
p -> q : jika saya pemilik rumah, saya membayar pajak bumi dan bangunan.
p ^ ~p : Saya pemilik rumah dan saya tidak membayar pajak bumi dan bangunan.
Tabel kebenaran untuk kasus ini akan memuat empat baris. Tabel yang akan kita gunakan seperti dibawah ini.

2.    Buatlah tabel kebenaran dari (~p˄q)˄p!


Pembahasan:

3.    Diberikan data:
Pernyataan p bernilai salah
Pernyataan q bernilai benar

Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi di bawah ini:
a) p ∧ q
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) ~p ∧ ~q


Pembahasan:

Tabel Nilai kebenaran untuk konjungsi :

Terlihat bahwa konjungsi bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
Kita terapkan pada soal salah satunya dengan cara tabel:

Dari tabel di atas
a) p ∧ q bernilai salah
b) p ∧ ~q bernilai salah
c) ~p ∧ q bernilai benar
d) ~p ∧ ~q bernilai salah

4.    Sederhanakan bentuk ~(~p Λ q) Λ (p v q)


Pembahasan:
~(~p Λ q) Λ (p v q) ≡ (~(~p) v ~q) Λ (p v q)
≡ (p v ~q) Λ (p v q)
≡ p v (~q v q)
≡ p v F
≡ p
Jadi ~(~p Λ q) Λ (p v q) ≡ p

5.    diketahui kalimat-kalimat yang sudah dalam bentuk symbol logika berikut dibawah ini,buatlah kebenarannya:
a). ~(~pV~q)                            b).~(~p ↔q)
c). (p→q)Λ~(pVq)                   d).(~pΛ(~qΛr)) V (qΛ r ) V (p Λr)

Pembahasan:

Tugas 12 Logika Matematika

LOGIKA MATEMATIKA
(Pernyataan dan Bukan Pernyataan, Negasi, Implikasi, Tautologi, Kontradiksi)
A. Pernyataan dan Bukan Pernyataan
1.    Kalimat terbuka adalah kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.
Contoh : 3x + 5 = 10
1.    Kalimat tertutup ( pernyataan ) adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.
Contoh : 6 + 6 = 12
B. Negasi , Disjungsi , Konjungsi , Implikasi , Biimplikasi
Negasi adalah ingkaran dari suatu pernyataan. jika sutau pernyataan bernila benar , maka ingkarannya bernilai salah, begitu pula jika pernyataan bernilai salah maka ingkarannya bernilai benar. Simbolnya : ~
Disjungsi adalah operasi logika “ atau “ symbol : V, suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata “atau’  akan bernilai salah. jika kedua pernyataanya bernilai salah. Sedangkan lainnya benar.
Konjungsi adalah operasi logika “ dan “ symbol : Λ , suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan kata “dan” akan bernilai benar. Jika nilai kedua pernyataanya bernilai benar. Sedangkan lainnya salah.
Implikasi adalah operasi logika “ jika … maka…”, symbol : => , Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan dengan “jika..maka…” akan bernilai salah. jika pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua bernilai salah. Sedang lainnya bernilai benar.
Biimplikasi adalah operasi logika “jika dan hanya jika” atau implikasi dua arah. Symbol  “ó” ,Suatu pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh “jika dan hanya jika’ akan bernilai benar jika kedua pernyataanya bernilai benar atau keduanya bernilai salah.
C. TAUTOLOGI , KONTRADIKSI, NEGASI dari PERNYATAAN
TAUTOLOGI
               Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

KONTRADIKSI
               Kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F  atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

NEGASI/INGKARAN
               Negasi merupakan operasi logika yang dilambangkan dengan tanda (~). Ingkaran pernyataan p adalah ~p atau dibaca “tidak benar bahwa p” atau “non p” atau “negasi dari p”.
Contoh 1:
  p   : Sapi makan rumput
~p   : Sapi tidak makan rumput
~p   : tidak benar bahwa sapi makan rumput
Contoh 2:
P     : kemarin tidak ada kecelakaan mobil
~p   : kemarin ada kecelakaan mobil

SOAL & PEMBAHASAN
1.    Tentukan nilai x agar konjungsi “x2 + 3x – 15  ≥ 0 dan 7 adalah bilangan prima” bernilai benar !

Pembahasan:
Pernyataan “7 adalah bilangan prima” bernilai benar.
Agar konjungsi bernilai benar, maka haruslah x2 + 3x – 15  ≥ 0 bernilai benar.
 x2 + 2x – 15  ≥ 0
 (x + 5)(x – 3) ≥ 0
x ≤ -5 atau x ≥ 3
Jadi, konjungsi bernilai benar untuk x ≤ -5 atau x ≥ 3

2.    Diberikan pernyataan :

"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "

Buatlah dua buah pernyataan yang setara dengan pernyataan di atas !


Pembahasan:

Pernyataan yang setara dengan sebuah implikasi p → q

(i) dengan menggunakan format rumus p → q setara dengan ~p ∨ q
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram"
setara dengan
"Pemimpin tidak jujur atau rakyat tentram"
(ii) dengan memakai format rumus p → q setara dengan ~q → ~p
"Jika pemimpin jujur maka rakyat tentram "
setara dengan
"Jika rakyat tidak tentram maka pemimpin tidak jujur"

3.    Kontraposisi dari "Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan lancar" adalah?

Pembahasan:

p : semua warga negara membayar pajak
q : pembangunan berjalan lancar

Konversnya adalah ~q → ~p yaitu "Jika pembangunan tidak berjalan lancar maka ada warga negara yang tidak membayar pajak"

4.    "Jika cuaca mendung maka Ayah membawa payung"

Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!


Pembahasan:

Dari implikasi p → q

p : Cuaca mendung
q : Ayah membawa payung

Konversnya adalah q → p
yaitu "Jika Ayah membawa payung maka cuaca mendung"

Inversnya adalah ~p → ~q
yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Ayah tidak membawa payung"

Kontraposisinya adalah ~q → ~p
yaitu "Jika Ayah tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"

5.    Tentukan ingkaran dari pernyataan:
"Jika cuaca cerah maka maka Donni pergi ke kampus"


Pembahasan:

Ingkaran dari sebuah implikasi  p → q adalah p dan ~q
~(p → q) ≅  p ∧ ~ q
sehingga ingkaran dari pernyataan di atas adalah "Cuaca cerah dan Donni tidak pergi ke kampus"

6.    Tentukan negasi (ingkaran) dari pernyataan-pernyataan berikut:
a)  p : Semua dokter memakai baju putih saat bekerja.
b)  p : Semua jenis burung bisa terbang
c)  p : Semua anak mengikuti ujian fisika hari ini.


Pembahasan:

Pernyataan yang memuat kata "Semua" atau "Setiap" negasinya memuat kata "Beberapa" atau "Ada" seperti berikut:
a) ~p : Ada dokter tidak memakai baju putih saat bekerja.
b) ~p : Beberapa jenis burung tidak bisa terbang
c) ~p : Beberapa anak tidak mengikuti ujian fisika hari ini

7.    Premis 1 : Jika Budi rajin berenang maka badannya sehat.
Premis 2 : Budi rajin berenang.

Pembahasan:

Modus Ponens
p → q
p
________
∴ q

Jika Budi rajin berenang maka badannya sehat.
                     p                                q

Budi rajin berenang
              p

Kesimpulan adalah q : Badan Budi sehat

8.    Susunlah konjungsi dari pernyataan p dan q berikut!
p : Hujan mulai reda
q : Ibu pergi ke pasar

Pembahasan:

p˄q : Hujan mulai reda dan Ibu pergi ke pasar.